Achar o perímetro do quadrilátero cujos vértices são: (-3,-1),(0,3),(3,4) e (4,1). Resp: 5+2 raiz10+raiz53

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o perímetro de um quadrilátero cujos vértices são os pontos , , e . Para calcular o perímetro, vamos somar as distâncias entre cada par de vértices consecutivos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e dAB = raiz(0 - (-3))^2 + (3 - (-1))^2 = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 . A fórmula da distância é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos dBC = raiz(3 - 0)^2 + (4 - 3)^2 = raiz3^2 + 1^2 = raiz9 + 1 = raiz10 e :

Passo 4

Em seguida, calculamos a distância entre os pontos dCD = raiz(4 - 3)^2 + (1 - 4)^2 = raiz1^2 + (-3)^2 = raiz1 + 9 = raiz10 e :

Passo 5

Por fim, calculamos a distância entre os pontos dDA = raiz(-3 - 4)^2 + (-1 - 1)^2 = raiz(-7)^2 + (-2)^2 = raiz49 + 4 = raiz53 e :

Passo 6

Agora, somamos todas as distâncias para encontrar o perímetro do quadrilátero:
Perímetro = dAB + dBC + dCD + dDA = 5 + raiz10 + raiz10 + raiz53 = 5 + 2raiz10 + raiz53 í

Resposta

O perímetro do quadrilátero é .

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