Achar os pontos em que as seguintes curvas têm tangentes paralelas ao eixo das abscissas:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde as tangentes das curvas dadas são paralelas ao eixo das abscissas (o eixo x). Isso significa que a inclinação da tangente nessas pontas é zero. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar onde a derivada da função é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da tangente nesse ponto. Então, para que a tangente seja paralela ao eixo x, precisamos que a derivada seja igual a zero. Vamos fazer isso para cada uma das funções dadas.
Passo 3
Letra (a):
- Encontrar a derivada:
- Igualar a derivada a zero:
- Encontrar o valor de y quando x = 2:
Passo 4
Letra (b):
- Encontrar a derivada:
- Igualar a derivada a zero:
- Encontrar os valores de y quando x = 3 e x = -3:
- Para
: - Para
:
- Para
Passo 5
Letra ©:
- Encontrar a derivada:
- Igualar a derivada a zero:
- Encontrar o valor de y quando x = 1,5:
Passo 6
Letra (d):
- Encontrar a derivada:
- Igualar a derivada a zero e resolver a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara: Então: - Encontrar os valores de y quando x = 5 e x = -1:
- Para
: - Para
:
- Para
Resposta
As curvas têm tangentes paralelas ao eixo das abscissas nos seguintes pontos:
- a)
- b)
e - c)
- d)
e
Exercícios relacionados
Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de:
, e
, à direita da reta
.
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de:
e
, situada à esquerda do eixo
.
Determine os pontos da curva
em que a tangente à curva é paralela à reta
.