Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de: y = exp(x) e y = 0, situada à esquerda do eixo Oy.

Passo 1

Beleza, vamos lá! No problema, a gente precisa verificar se dá pra encontrar um número real que represente a área entre os gráficos de e (que é o eixo ), mas só na parte que fica à esquerda do eixo (ou seja, onde é menor ou igual a zero). Para fazer isso, vamos usar cálculo integral, mais especificamente integrais definidas e impropriamente definidas, já que vamos integrar até o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área entre e à esquerda do eixo . Isso quer dizer que queremos calcular a área sob a curva desde até .

Passo 3

Para encontrar essa área, vamos configurar uma integral definida. A área pode ser representada por:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. Como o limite inferior é , estamos lidando com uma integral imprópria. Para resolver, transformamos o limite em um limite quando tende a :
A integral de é , então:
Sabemos que e, à medida que tende a , tende a 0. Assim:

Resposta

Sim, é possível encontrar a área, e ela é igual a .

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