Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de:
e
, situada à esquerda do eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! No problema, a gente precisa verificar se dá pra encontrar um número real que represente a área entre os gráficos de
e
(que é o eixo
), mas só na parte que fica à esquerda do eixo
(ou seja, onde
é menor ou igual a zero). Para fazer isso, vamos usar cálculo integral, mais especificamente integrais definidas e impropriamente definidas, já que vamos integrar até o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área entre
e
à esquerda do eixo
. Isso quer dizer que queremos calcular a área sob a curva
desde
até
.
Passo 3
Para encontrar essa área, vamos configurar uma integral definida. A área
pode ser representada por:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. Como o limite inferior é
, estamos lidando com uma integral imprópria. Para resolver, transformamos o limite em um limite quando
tende a
:
A integral de
é
, então:
Sabemos que
e, à medida que
tende a
,
tende a 0. Assim:
Resposta
Sim, é possível encontrar a área, e ela é igual a
.