Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar quocientes, produtos e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever
como o produto de duas funções:
Vamos chamar:
Assim,
.
Passo 3
Agora, para achar a derivada de
em relação a
, usamos a regra do produto, que diz que se
, então:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos começar com a derivada de
:
Agora, derivamos termo a termo:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Simplificando cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 8
Juntando tudo:
Podemos fatorar termos semelhantes para simplificar ainda mais, mas essa já é uma expressão válida para a derivada.
Resposta
A derivada da função é
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Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Verifique se é possível encontrar um número real medida de área da região entre os gráficos de:
, e
, à direita da reta
.
Achar os pontos em que as seguintes curvas têm tangentes paralelas ao eixo das abscissas:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)