Achar os pontos em que as seguintes curvas têm tangentes paralelas ao eixo das abscissas:
(a) y = 2x^2 - 8x + 5
(b) y = x^3 - 27 x + 10
© y = 3 x^2 - 9 x + 8
(d) y = x^3 - 6 x^2 - 15 x - 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde as tangentes das curvas dadas são paralelas ao eixo das abscissas (o eixo x). Isso significa que a inclinação da tangente nessas pontas é zero. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar onde a derivada da função é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da tangente nesse ponto. Então, para que a tangente seja paralela ao eixo x, precisamos que a derivada seja igual a zero. Vamos fazer isso para cada uma das funções dadas.

Passo 3

Letra (a):

  1. Encontrar a derivada:
  2. Igualar a derivada a zero:
  3. Encontrar o valor de y quando x = 2:

Passo 4

Letra (b):

  1. Encontrar a derivada:
  2. Igualar a derivada a zero:
  3. Encontrar os valores de y quando x = 3 e x = -3:
    • Para :
    • Para :

Passo 5

Letra ©:

  1. Encontrar a derivada:
  2. Igualar a derivada a zero:
  3. Encontrar o valor de y quando x = 1,5:

Passo 6

Letra (d):

  1. Encontrar a derivada:
  2. Igualar a derivada a zero e resolver a equação quadrática: Usando a fórmula de Bhaskara: Então:
  3. Encontrar os valores de y quando x = 5 e x = -1:
    • Para :
    • Para :

Resposta

As curvas têm tangentes paralelas ao eixo das abscissas nos seguintes pontos:
  • a)
  • b) e
  • c)
  • d) e

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