Achar o(s) vetor(es)
tais que: 1)
2) vé ortogonal a
; 3) v é ortogonal a
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de álgebra vetorial. Precisamos encontrar um vetor
que satisfaça três condições:
- O módulo de
é . -
é ortogonal a . -
é ortogonal a .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de módulo de vetor e ortogonalidade, que envolve o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor
é dado por:
De acordo com a primeira condição, temos:
Elevando ambos os lados ao quadrado para simplificar:
Passo 3
Agora, vamos tratar da ortogonalidade. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de
e
é:
Simplificando:
Passo 4
Fazendo o mesmo com
e
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na equação do módulo:
Calculando:
Dividindo ambos os lados por 6:
Passo 6
Finalmente, encontramos os valores de cada componente:
- Se
: - Se
:
Resposta
Os vetores que satisfazem as condições são
e
.
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Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Dados
e
, exprimir
como combinação linear de u e v.
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do triângulo de vértices
e
.
Sendo A, B, C, D vértices consecutivos de um paralelogramo, calcular as coordenadas do vértice D. Dados:
e
.