Achar o(s) vetor(es) tais que: 1) 2) vé ortogonal a ; 3) v é ortogonal a .

Passo 1

Vamos resolver um problema de álgebra vetorial. Precisamos encontrar um vetor que satisfaça três condições:
  1. O módulo de é .
  2. é ortogonal a .
  3. é ortogonal a .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de módulo de vetor e ortogonalidade, que envolve o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor é dado por:
De acordo com a primeira condição, temos:
Elevando ambos os lados ao quadrado para simplificar:

Passo 3

Agora, vamos tratar da ortogonalidade. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de e é:
Simplificando:

Passo 4

Fazendo o mesmo com e :
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos e na equação do módulo:
Calculando:
Dividindo ambos os lados por 6:

Passo 6

Finalmente, encontramos os valores de cada componente:
  • Se :
  • Se :

Resposta

Os vetores que satisfazem as condições são e .

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