Sendo A, B, C, D vértices consecutivos de um paralelogramo, calcular as coordenadas do vértice D. Dados: A=(1,3), B=(5,11) e C=(6,15).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelogramo com vértices A, B, C e D, e queremos descobrir as coordenadas do ponto D. Os pontos que a gente já conhece são:
Vamos precisar entender as propriedades dos paralelogramos e usar um pouquinho de álgebra para encontrar o ponto D.

Passo 2

Primeiro, lembremos que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Isso significa que os vetores AB e DC são iguais, assim como os vetores AD e BC são iguais. Vamos usar essa propriedade para encontrar as coordenadas de D.

Passo 3

Vamos considerar que o vetor AD é igual ao vetor BC. Para encontrar o vetor BC, subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de C:
BC = (Cx - Bx, Cy - By) = (6 - 5, 15 - 11) = (1, 4)

Passo 4

Agora, sabemos que Dx = Ax + 1 = 1 + 1 = 2 . Isso significa que, partindo do ponto A, se somarmos esse vetor, chegamos no ponto D. Então, vamos adicionar o vetor AD às coordenadas de A:
Dy = Ay + 4 = 3 + 4 = 7

Resposta

As coordenadas do vértice D são .

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