Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três vetores coplanares:
com magnitude 2,
com magnitude 3, e
com magnitude 4. Além disso, o ângulo entre
e
é de
, e o ângulo entre
e
é de
. Precisamos calcular o produto escalar de
com
, ou seja,
.
Passo 2
Vamos lembrar o que é produto escalar (ou produto interno). O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
onde
e
são as magnitudes dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Mas, para simplificar o cálculo de
, vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar. Ou seja:
Passo 4
Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo, por exemplo
, é igual ao quadrado da sua magnitude:
E também que
.
Passo 5
Substituindo essas informações na expressão:
Note que
se cancelam:
Passo 6
Agora, basta substituir os valores das magnitudes:
Portanto:
Resposta
O valor de
é
.