Sendo e , calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três vetores coplanares: com magnitude 2, com magnitude 3, e com magnitude 4. Além disso, o ângulo entre e é de , e o ângulo entre e é de . Precisamos calcular o produto escalar de com , ou seja, .

Passo 2

Vamos lembrar o que é produto escalar (ou produto interno). O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
onde e são as magnitudes dos vetores e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Mas, para simplificar o cálculo de , vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar. Ou seja:

Passo 4

Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo, por exemplo , é igual ao quadrado da sua magnitude:
E também que .

Passo 5

Substituindo essas informações na expressão:
Note que se cancelam:

Passo 6

Agora, basta substituir os valores das magnitudes:
Portanto:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Dados e , exprimir como combinação linear de u e v.
Encontre um vetor u tal que seja ortogonais aos vetores e .
Achar o(s) vetor(es) tais que: 1) 2) vé ortogonal a ; 3) v é ortogonal a .
Calcular a altura relativa ao vértice do triângulo de vértices e .