Dados e , exprimir como combinação linear de u e v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso se trata de combinação linear, que é quando você multiplica cada vetor por um número (coeficiente) e soma os resultados para chegar no vetor desejado. Para resolver, vamos precisar encontrar esses coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação geral da combinação linear:
Substituindo os valores de e :

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes e :
Juntando os termos semelhantes:

Passo 4

Para que os vetores sejam iguais, os coeficientes de , e precisam ser iguais. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Como já está definido pelas outras duas equações, podemos usar isso para encontrar .

Passo 5

Substituindo na primeira equação:

Resposta

Então, o vetor pode ser expresso como:

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Encontre um vetor u tal que seja ortogonais aos vetores e .
Verificar se transformações abaixo são lineares. A expressão geral de uma transformação linear em é . Dados os vetores , determine de tal modo que se tenha e .
Sendo e , calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Achar o(s) vetor(es) tais que: 1) 2) vé ortogonal a ; 3) v é ortogonal a .