Calcular a altura relativa ao vértice do triângulo de vértices e .

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá um triângulo com os vértices nos pontos , e . A gente precisa calcular a altura relativa ao vértice , ou seja, a altura que parte do vértice e é perpendicular ao lado . Para isso, vamos usar vetores e o produto vetorial para encontrar a área do triângulo e, assim, determinar a altura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor que representa o lado . Para achar esse vetor, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor que vai de até , que é o vetor :

Passo 4

Com os vetores e em mãos, vamos calcular o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores nos dá um vetor perpendicular aos dois, e o módulo desse vetor é igual à área do paralelogramo formado pelos vetores. A fórmula do produto vetorial é:
Calculando o determinante:

Passo 5

O módulo do produto vetorial nos dá a área do paralelogramo:
Como a área do triângulo é metade dessa área:
Áâ

Passo 6

Sabemos que a área de um triângulo também pode ser calculada pela fórmula:
Á
Aqui, a base é o comprimento do lado e a altura é a que estamos procurando (a altura relativa a ). Primeiro, vamos calcular o comprimento de :
Agora, substituindo na fórmula da área:
Resolvendo para :

Resposta

A altura relativa ao vértice é unidades.

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Achar o(s) vetor(es) tais que: 1) 2) vé ortogonal a ; 3) v é ortogonal a .
Sendo e , calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Sendo A, B, C, D vértices consecutivos de um paralelogramo, calcular as coordenadas do vértice D. Dados: e .
Sendo e , calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.