Achar, sempre que possível, as matrizes inversas das matrizes dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a matriz inversa da matriz C = 1 & 0 & 1 0 & 3 & 0 1 & 0 & 4 , que é:
Para isso, vamos usar os conceitos de determinante, matriz adjunta e a fórmula da matriz inversa. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, a gente precisa calcular o determinante de det(C) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa (se for diferente de zero) e é usado na fórmula da inversa.
Para uma matriz a & b & c d & e & f g & h & i , o determinante é calculado assim:
Agora que sabemos que o determinante é diferente de zero, podemos prosseguir. O próximo passo é calcular a matriz adjunta de Cij = (-1)^i+j cdot det(Mij) , que é a transposta da matriz dos cofatores.
Primeiro, vamos achar os cofatores de cada elemento de M11 = 3 & 0 0 & 4 Rightarrow det(M11) = 3 cdot 4 - 0 cdot 0 = 12 . O cofator C11 = (-1)^1+1 cdot 12 = 1 cdot 12 = 12 é dado por:
Onde C12 = (-1)^1+2 cdot 0 = -1 cdot 0 = 0 é a matriz que sobra depois de remover a i-ésima linha e a j-ésima coluna de M13 = 0 & 3 1 & 0 Rightarrow det(M13) = 0 cdot 0 - 3 cdot 1 = -3 .
Vamos calcular os cofatores:
C13 = (-1)^1+3 cdot (-3) = 1 cdot (-3) = -3 : Remove a primeira linha e primeira coluna: