Para que valores de o seguinte sistema homogêneo admite solução não trivial?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos um sistema linear homogêneo de duas equações com duas incógnitas, onde o parâmetro está presente. Queremos descobrir para quais valores de esse sistema tem soluções não triviais (ou seja, soluções diferentes de e ).
Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente tratando de sistemas lineares e condições para existência de soluções não triviais. Para resolver, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema:
Passo 3
Para que um sistema homogêneo tenha soluções não triviais, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser igual a zero. Vamos calcular esse determinante.
Passo 4
O determinante da matriz é dado por . Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 5
Simplificando:
Passo 6
Vamos igualar o determinante a zero e resolver para :