Para que valores de
o seguinte sistema homogêneo admite solução não trivial?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos um sistema linear homogêneo de duas equações com duas incógnitas, onde o parâmetro
está presente. Queremos descobrir para quais valores de
esse sistema tem soluções não triviais (ou seja, soluções diferentes de
e
).
Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente tratando de sistemas lineares e condições para existência de soluções não triviais. Para resolver, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema:
Passo 3
Para que um sistema homogêneo tenha soluções não triviais, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser igual a zero. Vamos calcular esse determinante.
Passo 4
O determinante da matriz
é dado por
. Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 5
Simplificando:
Passo 6
Vamos igualar o determinante a zero e resolver para
:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Resposta
O sistema admite soluções não triviais para
e
.