Dados os vetores A=lang<= 1,2,3rang<=, B=lang<= 4,-3,-1rang<=, C=lang<=-5,-3,5rang<= e D=lang<=-2,1,6rang<=, encontre:
e) C+3 D-8 A

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro vetores no espaço tridimensional:
Precisamos calcular a expressão . Para isso, vamos usar operações básicas com vetores, como a multiplicação por escalar e a soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor 3D = 3 times lang<= -2, 1, 6 rang<= = lang<= 3 times (-2), 3 times 1, 3 times 6 rang<= = lang<= -6, 3, 18 rang<= por 3. Multiplicar um vetor por um número (escalar) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor 8A = 8 times lang<= 1, 2, 3 rang<= = lang<= 8 times 1, 8 times 2, 8 times 3 rang<= = lang<= 8, 16, 24 rang<= por 8.

Passo 4

Em seguida, vamos somar o vetor C + 3D = lang<= -5, -3, 5 rang<= + lang<= -6, 3, 18 rang<= = lang<= -5 + (-6), -3 + 3, 5 + 18 rang<= = lang<= -11, 0, 23 rang<= com o resultado de C + 3D - 8A = lang<= -11, 0, 23 rang<= - lang<= 8, 16, 24 rang<= = lang<= -11 - 8, 0 - 16, 23 - 24 rang<= = lang<= -19, -16, -1 rang<= e depois subtrair o resultado de .
Primeiro, somamos e :
Depois, subtraímos do resultado acima:

Resposta

O vetor é .

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