Achar, sempre que possível, as matrizes inversas das matrizes dadas:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma matriz e o desafio é encontrar a matriz inversa dessa matriz, se ela existir. A gente vai usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e, se o determinante for diferente de zero, aplicar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz tem uma inversa. Isso só é possível se o determinante de for diferente de zero. O determinante de uma matriz 2x2 é calculado assim:
Passo 3
Vamos calcular o determinante de :
Como o determinante é 12, que é diferente de zero, sabemos que a matriz tem uma inversa.
Passo 4
Agora que sabemos que a inversa existe, vamos usar a fórmula para encontrar a matriz inversa de uma matriz 2x2. A fórmula é a seguinte:
Onde são os elementos da matriz .
Passo 5
Substituindo os valores de na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar multiplicando cada termo da matriz pelo :