Determinar a e b de modo que os wetores it=(4,1,-3) e v=(6, a, b) sejam paralelos.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de vetores! A questão pede para determinar os valores de e de modo que os vetores e sejam paralelos. Para isso, vamos usar o conceito de vetores paralelos e propor que um seja múltiplo do outro.

Passo 2

Dois vetores são paralelos se um deles for múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real v = k cdot it tal que:
(6, a, b) = k cdot (4, 1, -3)
Ou seja:

Passo 3

Vamos igualar componente por componente para encontrar 6 = k cdot 4 :
a = k cdot 1
b = k cdot (-3)

Passo 4

Primeiro, resolvemos a equação k = 64 = 32 para encontrar :

Passo 5

Agora que temos a = 32 cdot 1 = 32 , substituímos esse valor nas outras equações para encontrar b = 32 cdot (-3) = -92 e :

Resposta

Os valores são e .

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