Supondo B=[ll1 & 3 2 & 7], através da definição de matriz inversa, determinar:
Compare (B^t)^-1 e B^-1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma matriz 1 & 3 2 & 7 e precisa comparar a inversa da transposta de , que é , com a inversa direta de , que é . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz e entender como a transposta afeta essa inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inversa da matriz a & b c & d . A inversa de uma matriz B^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a a = 1, b = 3, c = 2, d = 7 é dada por:
ad - bc = (1)(7) - (3)(2) = 7 - 6 = 1
Vamos aplicar isso para B^-1 = 11 7 & -3 -2 & 1 = 7 & -3 -2 & 1 :
Calculando o determinante:
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar B^t = 1 & 2 3 & 7 . Primeiro, precisamos calcular a transposta de a = 1, b = 2, c = 3, d = 7 , que é simplesmente inverter as linhas e colunas:
ad - bc = (1)(7) - (2)(3) = 7 - 6 = 1
Em seguida, calculamos a inversa de (B^t)^-1 = 11 7 & -2 -3 & 1 = 7 & -2 -3 & 1 usando a mesma fórmula de antes:
Determinante:
Então,

Passo 4

Agora que temos 7 & -3 -2 & 1 e 7 & -2 -3 & 1 , podemos comparar as duas matrizes. Observamos que elas não são iguais.

Resposta

As matrizes B^-1 = 7 & -3 -2 & 1 neq (B^t)^-1 = 7 & -2 -3 & 1 e são diferentes:

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