Supondo
, através da definição de matriz inversa, determinar:
Compare
e
.
Compare
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma matriz
e precisa comparar a inversa da transposta de
, que é
, com a inversa direta de
, que é
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz e entender como a transposta afeta essa inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inversa da matriz
. A inversa de uma matriz
é dada por:
Vamos aplicar isso para
:
Calculando o determinante:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Primeiro, precisamos calcular a transposta de
, que é simplesmente inverter as linhas e colunas:
Em seguida, calculamos a inversa de
usando a mesma fórmula de antes:
Determinante:
Então,
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos comparar as duas matrizes. Observamos que elas não são iguais.
Resposta
As matrizes
e
são diferentes: