Achar a solução das seguintes equações, onde a, b e n são constantes. y' + 2y tgh(x) = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem, que faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais Lineares. Para resolver essa equação, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa equação na forma padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem: . No nosso caso, e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por . Vamos calcular essa integração:

Passo 4

Sabemos que a integral de é . Então, continuando o cálculo do fator integrante:

Passo 5

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para a derivada do produto:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, isolamos para obter a solução geral da equação diferencial:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante arbitrária.

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