Achar o valor de para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de que torna a igualdade da série infinita
verdadeira. Para resolver isso, vamos usar o conceito de séries geométricas, que são somas de termos que têm uma razão constante entre eles.

Passo 2

Uma série geométrica tem a forma geral:
onde:
  • é o primeiro termo da série,
  • é a razão comum entre os termos.
No nosso caso, comparando com a série dada:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da série geométrica:
De acordo com a questão, essa soma deve ser igual a 2:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar :
Multiplicando ambos os lados por :
Expandindo:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -4:

Resposta

O valor de que satisfaz a igualdade da série é .

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