Achar o valor de
para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
que faz com que a soma da série infinita
seja igual a 2. Vamos usar conceitos de séries geométricas para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de série estamos lidando. A série
é uma série geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.
Passo 3
Em uma série geométrica infinita, a soma pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a soma da série. -
é o primeiro termo da série. -
é a razão da série.
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa série:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da soma da série geométrica:
Sabemos que
, então temos:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a igualdade da série é
.
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