Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Divergência, que nos ajuda a verificar se uma série pode ou não somar a um valor finito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa que uma série converge ou diverge. Uma série converge se a soma infinita dos seus termos chega a um número específico. Se não, ela diverge. Mas antes de aplicar qualquer teste, temos que verificar o comportamento dos termos da série quando
fica muito grande, ou seja, quando
.
Passo 3
Vamos calcular o limite dos termos da série quando
tende ao infinito. Nosso termo geral é
. Sabemos que:
Onde
é a base dos logaritmos naturais.
Passo 4
O Teste da Divergência diz que, se o limite dos termos de uma série não for zero, ou seja, se:
Então, a série diverge. No nosso caso, vimos que:
Resposta
Como o limite dos termos é
e não zero, pela Divergência Teste, a série
diverge.
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Achar o valor de
para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita
(h)
Utilizando uma substituição adequada, calcule
.