Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
sumn=2^infty(1+1n)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Divergência, que nos ajuda a verificar se uma série pode ou não somar a um valor finito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa que uma série converge ou diverge. Uma série converge se a soma infinita dos seus termos chega a um número específico. Se não, ela diverge. Mas antes de aplicar qualquer teste, temos que verificar o comportamento dos termos da série quando fica muito grande, ou seja, quando .

Passo 3

Vamos calcular o limite dos termos da série quando limn to infty (1+1n)^n = e tende ao infinito. Nosso termo geral é . Sabemos que:
Onde é a base dos logaritmos naturais.

Passo 4

O Teste da Divergência diz que, se o limite dos termos de uma série não for zero, ou seja, se:
limn to infty an neq 0
Então, a série diverge. No nosso caso, vimos que:
limn to infty (1+1n)^n = e neq 0

Resposta

Como o limite dos termos é e não zero, pela Divergência Teste, a série diverge.

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Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
sumn=2^infty(-4)^n-2 5^4-n
Achar o valor de c para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita
sumk=1^infty(2 c)^k-1=2
(h) integral0^pi / 3 sen^2(3 x) d x
Utilizando uma substituição adequada, calcule integral x^2 cos (x^3+1) d x.