Achar o valor máximo e o valor mínimo que a função
assume na região fechada
Resp.: O máximo é
e o mínimo
.
Resp.: O máximo é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor máximo e mínimo que a função
assume na região fechada
. Isso envolve entender funções de duas variáveis e restrições de região. Vamos precisar usar conceitos de análise de máximos e mínimos em funções multivariáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região
. Ela é definida por três condições:
-
: isso significa que estamos no lado direito do eixo . -
: estamos acima do eixo . -
: é uma reta que corta os eixos e no ponto 1.
Então,
é um triângulo no primeiro quadrante com vértices em
,
e
.
Passo 3
Agora, para achar os valores máximo e mínimo da função
nessa região, vamos verificar os valores da função nos vértices do triângulo. Isso porque, em regiões fechadas e limitadas como essa, os extremos absolutos (máximo e mínimo) geralmente ocorrem nas bordas ou nos vértices.
Passo 4
Vamos calcular o valor de
em cada vértice:
- No ponto
: - No ponto
: - No ponto
:
Passo 5
Comparando os valores obtidos:
O menor valor é 1 e o maior valor é 3.
Resposta
O máximo é
e o mínimo é
.