Determine se a série converge ou diverge:
(f) . (série telescópica divergente.)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a série infinita converge ou diverge. Aqui, estamos lidando com séries telescópicas, que são aquelas cujos termos se cancelam de forma que a soma fica mais simples de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma série telescópica. Em uma série telescópica, ao somarmos os termos, muitos deles se cancelam, facilitando a obtenção da soma parcial. Isso acontece porque cada termo contém uma parte que elimina uma parte do termo seguinte.

Passo 3

Vamos expandir os primeiros termos da série para identificar o padrão de cancelamento:

Passo 4

Observando a soma dos logaritmos, podemos utilizar a propriedade para simplificar:
Perceba que muitos termos se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da soma parcial conforme tende ao infinito:
Como tende a , isso indica que a soma parcial não converge para um valor finito.

Resposta

A série diverge.

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Achar o valor máximo e o valor mínimo que a função assume na região fechada
Resp.: O máximo é e o mínimo .
Determine se a sequência converge ou diverge e se a série converge ou diverge.
© . (a sequência diverge e a série diverge.)
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
c)
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
h)