Achar os valores de m e n para que o ponto P=(3, m, n) pertença à reta
s:l x=1-2 t y=-3-t z=-4+t
Resposta: m=-2, n=-5

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um ponto s: l x = 1 - 2t y = -3 - t z = -4 + t e uma reta definida por:
O objetivo é encontrar os valores de e para que o ponto esteja nessa reta. Vamos precisar usar as equações paramétricas da reta e entender como um ponto pertence a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para o ponto 3 = 1 - 2t m = -3 - t n = -4 + t pertencer à reta , deve existir um valor de parâmetro que satisfaça todas as três equações paramétricas simultaneamente.
Então, vamos igualar as coordenadas de às equações da reta:

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação para encontrar o valor de 3 = 1 - 2t 3 - 1 = -2t 2 = -2t t = -1 :

Passo 4

Agora que temos m = -3 - t = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 , vamos usar esse valor para encontrar n = -4 + t = -4 + (-1) = -4 -1 = -5 e .
Para :
Para :

Resposta

Os valores são e .

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