|cccx-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1|=0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um determinante de uma matriz 3x3 igual a zero:
x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1 = 0
Conteúdo envolvido: Estamos trabalhando com determinantes de matrizes, que são usados para resolver sistemas lineares, encontrar inversas de matrizes, entre outros. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e depois resolver a equação resultante para encontrar o valor de .

Passo 2

Vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de co-fatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta.
A regra de Sarrus diz que:
Determinante = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Aplicando isso à nossa matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde:

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Determinante &= (x - 2) ( (1)(1) - (3)(2) ) & - (x + 3) ( (2)(1) - (3)(3) ) & + (x - 1) ( (2)(2) - (1)(3) )
Agora, vamos calcular cada parte:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão:
Determinante &= (x - 2)(-5) & - (x + 3)(-7) & + (x - 1)(1)
Vamos simplificar cada termo:
  1. (o sinal negativo do termo externo multiplica o -7)

Passo 5

Agora, somamos todos os termos:
Determinante &= -5x + 10 + 7x + 21 + x - 1 &= (-5x + 7x + x) + (10 + 21 - 1) &= 3x + 30

Passo 6

A questão diz que o determinante é igual a zero:
3x + 30 = 0
Vamos resolver para 3x = -30 x = -303 x = -10 :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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