Determinar as equações da reta que passa pelo ponto e tem a direção do vetor .
Resposta: Eq. Simétrica:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço tridimensional. Precisamos encontrar as equações da reta que passa pelo ponto e tem a direção do vetor . Para isso, vamos utilizar as equações paramétricas e simétricas da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma reta no espaço pode ser descrita por um ponto por onde passa e por um vetor diretor que indica sua direção. Aqui, o ponto é e o vetor diretor é .
Passo 3
As equações paramétricas de uma reta são expressas em termos de um parâmetro, geralmente , e mostram como cada coordenada () varia com . A fórmula geral é:
Onde é o ponto pela qual a reta passa e são as componentes do vetor diretor.
Passo 4
Aplicando os valores do ponto x = 4 + 2t y = 0 + 4t z = -3 + 5t e do vetor , temos:
Essas são as equações paramétricas da reta.
Passo 5
Podemos também escrever as equações simétricas da reta, que eliminam o parâmetro x - x0a = y - y0b = z - z0c . A forma geral das equações simétricas é: