Achar os valores de m e n para que o ponto P(3, m, n) pertença à reta
s:l x=1-2 lambda y=-3-lambda, lambda in R z=-4+lambda

Passo 1

Beleza, você quer encontrar os valores de e para que o ponto esteja na reta . Isso envolve o estudo de geometria analítica, especificamente das equações paramétricas de retas no espaço. Vamos precisar igualar as coordenadas do ponto às equações da reta e resolver para o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, olhamos para a equação de x = 1 - 2lambda na reta 3 = 1 - 2lambda :
3 - 1 = -2lambda 2 = -2lambda lambda = -1
Queremos que o valor de do ponto seja igual ao de :
Vamos resolver essa equação para encontrar :

Passo 3

Com y = -3 - lambda y = -3 - (-1) y = -3 + 1 y = -2 , substituímos na equação de da reta :
Então, .

Passo 4

Agora, substituímos z = -4 + lambda z = -4 + (-1) z = -5 na equação de da reta :
Portanto, .

Resposta

Os valores são e .

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