Achar um vetor x de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor v=6 i -2 j-3 k.
RESP: x=(247,-87,-127)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar um vetor x que tenha módulo (ou comprimento) igual a 4 e que aponte na mesma direção que o vetor dado v = 6 i - 2 j - 3 k. Para isso, vamos usar a ideia de vetor unitário e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o módulo do vetor v. O módulo de um vetor v = a i + b j + c k é calculado pela fórmula:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso no nosso vetor:
|v| = raiz6^2 + (-2)^2 + (-3)^2 = raiz36 + 4 + 9 = raiz49 = 7

Passo 3

Agora que sabemos que o módulo de v é 7, vamos encontrar o vetor unitário na direção de v. Um vetor unitário tem módulo 1 e é obtido dividindo cada componente do vetor original pelo seu módulo:
u = v|v| = ( 67 ) i + ( -27 ) j + ( -37 ) k

Passo 4

Agora que temos o vetor unitário u na mesma direção que v, vamos multiplicá-lo pelo módulo que queremos para x, que é 4. Isso garante que x tenha a direção de v e o módulo desejado:
x = 4 cdot u = 4 ( 67 i + -27 j + -37 k ) = ( 247 ) i + ( -87 ) j + ( -127 ) k

Resposta

x = ( 247,, -87,, -127 )

Exercícios relacionados