Achar os vetores
tais que:
ii)
é ortogonal a
ii)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os vetores
que são ortogonais ao vetor
. Aqui, estamos trabalhando com produto escalar de vetores e o conceito de ortogonalidade. Para resolver, precisamos utilizar a definição de vetores ortogonais através do produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
Então, para que
seja ortogonal a
, precisamos que:
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do produto escalar aos vetores dados:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação
para encontrar a relação entre
e
:
Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
deve ser igual a
para que os vetores sejam ortogonais.
Passo 5
Como a equação não envolve
, o valor de
pode ser qualquer número real. Portanto, os vetores
que satisfazem a condição de serem ortogonais a
são aqueles onde
e
é livre.
Resposta
Os vetores
ortogonais a
são todos os vetores da forma:
onde
e
são números reais quaisquer.