Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
2 x^2+4 y^2+z^2-16=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar que tipo de superfície está representada pela equação . Para isso, vamos lembrar das equações padrão das superfícies quadricas e ajustar a dada para a forma reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação. A equação dada é:
2x^2 + 4y^2 + z^2 - 16 = 0
Vamos mover o 16 para o outro lado da igualdade:
2x^2 + 4y^2 + z^2 = 16

Passo 3

Agora, vamos dividir todos os termos por 16 para que o lado direito da equação seja igual a 1:
2x^216 + 4y^216 + z^216 = 1
Simplificando as frações:
x^28 + y^24 + z^216 = 1

Passo 4

Essa forma da equação nos mostra que estamos lidando com um elipsoide. A equação padrão do elipsoide é:
x^2a^2 + y^2b^2 + z^2c^2 = 1
Comparando com a nossa equação:
x^28 + y^24 + z^216 = 1
Podemos identificar que:
  • então
  • então
  • então

Resposta

A superfície representada pela equação é um elipsoide, cuja forma reduzida é:
x^28 + y^24 + z^216 = 1

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