Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar que tipo de superfície está representada pela equação
. Para isso, vamos lembrar das equações padrão das superfícies quadricas e ajustar a dada para a forma reduzida.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação. A equação dada é:
Vamos mover o 16 para o outro lado da igualdade:
Passo 3
Agora, vamos dividir todos os termos por 16 para que o lado direito da equação seja igual a 1:
Simplificando as frações:
Passo 4
Essa forma da equação nos mostra que estamos lidando com um elipsoide. A equação padrão do elipsoide é:
Comparando com a nossa equação:
Podemos identificar que:
-
então -
então -
então
Resposta
A superfície representada pela equação é um elipsoide, cuja forma reduzida é: