Determine o módulo do vetor projeção de na direção do vetor .
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o módulo (ou comprimento) da projeção do vetor na direção do vetor . Para isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e cálculo de módulos. Precisamos saber como calcular a projeção de um vetor sobre outro e depois determinar o comprimento desse vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a projeção do vetor na direção de é dada pela fórmula:
Aqui, “” representa o produto escalar entre os vetores, e é o módulo do vetor .
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar . Isso é feito multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de ao quadrado, . Fazemos isso somando o quadrado de cada componente do vetor :
Passo 5
Com o produto escalar e o módulo ao quadrado de calculados, podemos substituir esses valores na fórmula da projeção:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o módulo da projeção que acabamos de encontrar. O módulo de um vetor é calculado pela raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes: