Calcule o versor de u times v onde u=(2,3,-1) e v=(2,1,0).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o versor do produto vetorial de dois vetores u e v. Aqui, estamos trabalhando com Geometria Vetorial, especificamente com o produto vetorial e a obtenção de um vetor unitário (versor). Para isso, vamos precisar conhecer como calcular o produto vetorial de dois vetores e como obter o versor a partir de um vetor dado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial u times v. Os vetores são:
u = (2, 3, -1) e v = (2, 1, 0)
A fórmula do produto vetorial para vetores tridimensionais é:
u times v = i & j & k 2 & 3 & -1 2 & 1 & 0
Calculando o determinante:
u times v = i(3 cdot 0 - (-1) cdot 1) - j(2 cdot 0 - (-1) cdot 2) + k(2 cdot 1 - 3 cdot 2)
u times v = i(0 + 1) - j(0 + 2) + k(2 - 6)
u times v = i(1) - j(2) + k(-4)
Portanto:
u times v = (1, -2, -4)

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor resultante u times v para poder encontrar o versor. O módulo de um vetor w = (wx, wy, wz) é dado por:
|w| = raizwx^2 + wy^2 + wz^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|u times v| = raiz1^2 + (-2)^2 + (-4)^2 = raiz1 + 4 + 16 = raiz21

Passo 4

Finalmente, para obter o versor do vetor u times v, dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo:
Versor = ( 1raiz21, -2raiz21, -4raiz21 )

Resposta

O versor de u times v é:
( 1raiz21, -2raiz21, -4raiz21 )

Exercícios relacionados