Ache o ângulo entre os planos
e
(resp.
ou
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois planos dados pelas equações:
Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais aos planos e como calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano.
Então, para o plano
:
E para o plano
:
Passo 3
Agora que temos os vetores normais, o próximo passo é usar a fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (comprimentos) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar dos vetores:
Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula do cosseno:
Para encontrar o ângulo
theta = arccos(13) , aplicamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os planos é
ou
.