Calcule para que a distância entre o ponto e o plano seja resp.m ou
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os valores de que fazem a distância entre o ponto e o plano ser igual a . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano dado por . A fórmula é:
No nosso caso, o plano tem os coeficientes , , e .
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas do ponto . O ponto é , então , e .
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Simplificando o denominador:
Portanto, a equação fica:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então, a equação fica:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Como , temos:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação , que nos dá duas possibilidades: