Calcule
para que a distância entre o ponto
e o plano
seja
resp.m
ou
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os valores de
que fazem a distância entre o ponto
e o plano
ser igual a
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e um plano dado por
. A fórmula é:
No nosso caso, o plano
tem os coeficientes
,
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas do ponto
. O ponto é
, então
,
e
.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Simplificando o denominador:
Portanto, a equação fica:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então, a equação fica:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Como
, temos:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação
, que nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma delas.
Passo 8
Primeira possibilidade:
Segunda possibilidade:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são: