Calcule para que a distância entre o ponto e o plano seja resp.m ou

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os valores de que fazem a distância entre o ponto e o plano ser igual a . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano dado por . A fórmula é:
No nosso caso, o plano tem os coeficientes , , e .

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas do ponto . O ponto é , então , e .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Simplificando o denominador:
Portanto, a equação fica:

Passo 5

Simplificando o numerador:
Então, a equação fica:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Como , temos:

Passo 7

Agora, resolvemos a equação , que nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma delas.

Passo 8

Primeira possibilidade:
Segunda possibilidade:

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são:

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Dê uma equação geral do plano que passa pelos pontos e e que dista 1 da reta .
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