Calcule a distância entre as retas paralelas nos casos: e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre duas retas paralelas no espaço. O conteúdo que vamos usar aqui envolve geometria analítica, especificamente o cálculo de distância entre retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como representar retas no espaço e aplicar a fórmula da distância entre retas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações das retas de uma forma mais fácil de trabalhar. As retas estão dadas na forma simétrica:
Reta :
Reta :
Aqui, identificamos que as retas são paralelas porque os coeficientes diretores são iguais: .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um vetor que vá de um ponto em uma reta até um ponto na outra reta. Vamos escolher pontos fáceis:
Ponto na reta : quando , então e . Então, .
Ponto na reta : quando , então e . Então, .
O vetor é dado por:
Passo 4
Para calcular a distância entre as retas paralelas, usamos a fórmula:
Onde é um vetor normal ao plano formado pelas duas retas. Como as retas são paralelas, pode ser qualquer vetor que seja perpendicular ao vetor diretor .
Passo 5
Mas uma maneira mais direta é usar a seguinte fórmula para a distância entre duas retas paralelas:
Aqui, representa o produto vetorial e é a norma (ou comprimento) do vetor.