Ache o ângulo entre a reta
e o plano
(resp.
ou
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo entre uma reta e um plano. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica. Para resolver, vamos precisar identificar os vetores diretivos da reta e o vetor normal do plano, que são fundamentais para calcular o ângulo desejado.
Passo 2
A reta
está definida pela equação paramétrica:
Aqui, o vetor diretor da reta é
.
Passo 3
O plano
é dado pela equação:
Podemos reescrever essa equação como:
Dessa forma, o vetor normal ao plano é
.
Passo 4
Para encontrar o ângulo entre a reta e o plano, usamos a relação entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano. O ângulo
entre a reta e o plano é complementado pelo ângulo
entre
e
:
Primeiro, vamos encontrar
.
Passo 5
Calculamos o ângulo
usando o produto escalar:
Onde:
Substituindo na equação:
Então:
Passo 6
Agora, encontramos o ângulo entre a reta e o plano:
Como o ângulo não pode ser negativo, interpretamos o valor absoluto:
Ou, em radianos:
Resposta
O ângulo entre a reta
e o plano
é
ou
radianos.