Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo entre uma reta e um plano. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica. Para resolver, vamos precisar identificar os vetores diretivos da reta e o vetor normal do plano, que são fundamentais para calcular o ângulo desejado.
Passo 2
A reta está definida pela equação paramétrica:
Aqui, o vetor diretor da reta é .
Passo 3
O plano é dado pela equação:
Podemos reescrever essa equação como:
Dessa forma, o vetor normal ao plano é .
Passo 4
Para encontrar o ângulo entre a reta e o plano, usamos a relação entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano. O ângulo entre a reta e o plano é complementado pelo ângulo entre e :
Primeiro, vamos encontrar .
Passo 5
Calculamos o ângulo usando o produto escalar:
Onde:
Substituindo na equação:
Então:
Passo 6
Agora, encontramos o ângulo entre a reta e o plano:
Como o ângulo não pode ser negativo, interpretamos o valor absoluto: