Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre ângulo entre retas. Precisamos identificar os vetores diretores das retas e aplicar a fórmula do produto escalar para achar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. A reta está parametrizada por . Aqui, o vetor diretor é .
Já a reta está dada pelas equações paramétricas:
Podemos reescrever isso como , então o vetor diretor é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores e , vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são os módulos (comprimentos) dos vetores.
é o ângulo entre as retas.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar :
Passo 5
Agora, calculamos os módulos dos vetores:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula do produto escalar para encontrar :
Passo 7
Agora, encontramos o ângulo cuja cosseno é . Sabemos que: