Determine o centro, os vértices e a extremidade da elipse de equação
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma elipse:
. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, e para resolver vamos precisar identificar o centro, os vértices e as extremidades da elipse a partir da sua equação.
Passo 2
A equação geral de uma elipse centrada em
é dada por:
Aqui:
-
são as coordenadas do centro da elipse. -
é a metade do eixo maior. -
é a metade do eixo menor.
Passo 3
Vamos comparar a equação dada com a equação geral da elipse:
Observando, identificamos:
-
(porque está escrito , que é o mesmo que ) -
-
então -
então
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos determinar o centro da elipse:
Passo 5
Os vértices da elipse estão localizados ao longo do eixo maior a
unidades do centro. Como
e o denominador maior está sob
, o eixo maior está na direção do eixo
.
Assim, os vértices são:
Passo 6
As extremidades estão localizadas ao longo do eixo menor a
unidades do centro. Já que
e o denominador menor está sob
, o eixo menor está na direção do eixo
.
Assim, as extremidades são:
Resposta
- Centro:
- Vértices:
e - Extremidades:
e