Determine o centro, os vértices e a extremidade da elipse de equação
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma elipse: . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, e para resolver vamos precisar identificar o centro, os vértices e as extremidades da elipse a partir da sua equação.
Passo 2
A equação geral de uma elipse centrada em é dada por:
Aqui:
são as coordenadas do centro da elipse.
é a metade do eixo maior.
é a metade do eixo menor.
Passo 3
Vamos comparar a equação dada com a equação geral da elipse:
Observando, identificamos:
(porque está escrito , que é o mesmo que )
então
então
Passo 4
Agora que temos e , podemos determinar o centro da elipse:
Passo 5
Os vértices da elipse estão localizados ao longo do eixo maior a unidades do centro. Como e o denominador maior está sob , o eixo maior está na direção do eixo .
Assim, os vértices são:
Passo 6
As extremidades estão localizadas ao longo do eixo menor a unidades do centro. Já que e o denominador menor está sob , o eixo menor está na direção do eixo .