Determine o centro, os vértices e a extremidade da elipse de equação

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma elipse: . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, e para resolver vamos precisar identificar o centro, os vértices e as extremidades da elipse a partir da sua equação.

Passo 2

A equação geral de uma elipse centrada em é dada por:
Aqui:
  • são as coordenadas do centro da elipse.
  • é a metade do eixo maior.
  • é a metade do eixo menor.

Passo 3

Vamos comparar a equação dada com a equação geral da elipse:
Observando, identificamos:
  • (porque está escrito , que é o mesmo que )
  • então
  • então

Passo 4

Agora que temos e , podemos determinar o centro da elipse:

Passo 5

Os vértices da elipse estão localizados ao longo do eixo maior a unidades do centro. Como e o denominador maior está sob , o eixo maior está na direção do eixo .
Assim, os vértices são:

Passo 6

As extremidades estão localizadas ao longo do eixo menor a unidades do centro. Já que e o denominador menor está sob , o eixo menor está na direção do eixo .
Assim, as extremidades são:

Resposta

  • Centro:
  • Vértices: e
  • Extremidades: e

Exercícios relacionados

Sejam e bases de e , respectivamente. Sabendo que , encontre uma base de tal que .
Sejam e B é uma matriz não nula fixada em , quais das seguintes funçð̃es são lineares?
(a) .
Identifique os seguintes subconjuntos do plano .
Ache o ângulo entre as retas e (resp. ou )