Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente achar o ângulo entre duas retas no espaço. As retas são dadas pelas equações:
e
Para resolver isso, a gente vai precisar usar geometria vetorial, especificamente o cálculo do ângulo entre dois vetores que indicam a direção das retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. Nas equações paramétricas das retas, os coeficientes de representam as componentes do vetor diretor.
Para a reta :
→ componente do vetor é 2
→ componente do vetor é -4
A componente sempre é 1 (já que é o parâmetro)
Então, o vetor diretor de é:
Para a reta :
→ componente do vetor é 2
→ componente do vetor é -4
A componente também é 1
Então, o vetor diretor de é:
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores para encontrar o ângulo cos theta = u cdot v||u|| , ||v|| entre as retas:
Onde:
é o produto escalar dos vetores
e são as normas (ou módulos) dos vetores
Vamos calcular cada parte.
Passo 4
Primeiro, calculando o produto escalar:
u cdot v = (1)(1) + (2)(2) + (-4)(-4) = 1 + 4 + 16 = 21