Determine as equações paramétricas da reta , determinada pelos seguintes pontos: e
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A pergunta quer que a gente encontre as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente ao estudo de retas no espaço tridimensional.
Para resolver, vamos precisar:
Entender o que são equações paramétricas de uma reta.
Encontrar o vetor diretor da reta, que indica a direção em que a reta segue.
Usar um dos pontos dados como ponto de referência para escrever as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é basicamente a “diferença” entre os dois pontos que a reta passa. Para achar esse vetor, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Então, o vetor diretor .
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas descrevem cada coordenada da reta em função de um parâmetro , que pode variar ao longo da reta.
A fórmula geral das equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto e tem vetor diretor é:
Vamos usar o ponto como ponto de referência e o vetor diretor .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
x = 1 + (-3) cdot t y = -1 + (-1) cdot t z = -1 + 3 cdot t
Simplificando, fica:
x = 1 - 3t y = -1 - t z = -1 + 3t
Resposta
As equações paramétricas da reta x = 1 - 3t y = -1 - t z = -1 + 3t são: