Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o ângulo formado pelas retas e , que estão dadas nas formas paramétricas. Para isso, vamos usar um conceito de geometria analítica que envolve vetores diretores das retas e o produto escalar. Vamos por partes para entender direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas r: l x = 3 + t y = t z = -1 - 2t e 1 1 -2 . A forma paramétrica de uma reta nos dá exatamente isso, os coeficientes dos parâmetros indicam a direção da reta.
Para a reta s: l x = 2 - 3t y = 3 + t z = t :
-3 1 1
O vetor diretor de é .
Para a reta :
O vetor diretor de é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo cos(theta) = v cdot w|v| cdot |w| entre eles. A fórmula é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar v cdot w = (1)(-3) + (1)(1) + (-2)(1) = -3 + 1 - 2 = -4 :