Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e magnitude dos vetores, que são fundamentais na trigonometria vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. O vetor tem componentes:
  • (já que não tem )
E o vetor tem componentes:
  • (não tem )

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. A fórmula do produto escalar é:
Substituindo as componentes:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno (cos⁻¹):

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente 71 graus.

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