Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores: 2 i+j e j-k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e magnitude dos vetores, que são fundamentais na trigonometria vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. O vetor tem componentes:
  • (já que não tem )
E o vetor tem componentes:
  • (não tem )

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. A fórmula do produto escalar é:
A cdot B = Ax cdot Bx + Ay cdot By + Az cdot Bz
Substituindo as componentes:
A cdot B = (2)(0) + (1)(1) + (0)(-1) = 0 + 1 + 0 = 1

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor |V| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2 é dada por:
|A| = raiz2^2 + 1^2 + 0^2 = raiz4 + 1 + 0 = raiz5
Calculando para |B| = raiz0^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz0 + 1 + 1 = raiz2 :
E para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo cos(theta) = A cdot B|A| cdot |B| entre os vetores:
cos(theta) = 1raiz5 cdot raiz2 = 1raiz10 approx 0,3162
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta = arccos(0,3162) approx 71^circ , vamos usar a função arco cosseno (cos⁻¹):

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente 71 graus.

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