Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e magnitude dos vetores, que são fundamentais na trigonometria vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. O vetor
tem componentes:
-
-
-
(já que não tem )
E o vetor
tem componentes:
-
(não tem ) -
-
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. A fórmula do produto escalar é:
Substituindo as componentes:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (cos⁻¹):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 71 graus.
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