Resolvas os Sistemas de Equações Diferenciais Lineares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais lineares juntos! A questão envolve encontrar funções , e que satisfazem as equações dadas e as condições iniciais . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e valores próprios, que são ferramentas essenciais para lidar com sistemas lineares de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de uma forma mais organizada usando matrizes. As equações que temos são:
Podemos representar isso como:
y' = Ay
Onde y1 y2 y3 e A = 2 & 0 & -6 1 & 0 & -3 0 & 1 & -2 é a matriz dos coeficientes:
Passo 3
Agora, para resolver esse sistema, precisamos encontrar os valores próprios (autovalores) de A - lambda I = 2 - lambda & 0 & -6 1 & -lambda & -3 0 & 1 & -2 - lambda . Isso significa resolver o determinante de , onde é a matriz identidade e representa os valores próprios.
Vamos montar a matriz :
Passo 4
Em seguida, calculamos o determinante dessa matriz para encontrar o polinômio característico: