Ache
ângulo entre os seguintes pares de vetores: (a)
e
; (b)
e
; ©
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para achar o ângulo entre pares de vetores. A matéria que vamos usar aqui é a de produto escalar entre vetores. O que a gente precisa saber é que o ângulo entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes dos vetores. -
é o ângulo entre eles.
Vamos precisar calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores para cada par e, depois, usar a fórmula para achar o ângulo.
Passo 2
Parte (a):
e
Primeiro, identifiquemos os vetores:
Produto Escalar:
Magnitude dos Vetores:
Calculando o Ângulo:
Passo 3
Parte (b):
e
Identificando os vetores:
Produto Escalar:
Magnitude dos Vetores:
Calculando o Ângulo:
Passo 4
Parte ©:
e
Identificando os vetores:
Produto Escalar:
Magnitude dos Vetores:
Calculando o Ângulo:
Resposta
(a) Aproximadamente
; (b)
; ©
.