Uma fábrica de doces produz bombons de nozes, coco e morango, que são vendidos acondicionados em caixas grandes ou pequenas. A tabela 1 abaixo, fornece a quantidade de bombons de cada tipo que compõem as caixas grandes ou pequenas, e a tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzidas em cada mês do 1^o trimestre de um determinado ano.
TABELA 1
Pequena Grande
Nozes 2 5
Coco 4 8
Morango 3 7
TABELA 2
JAN FEV MAR
Pequena 150 220 130
Grande 120 150 180
Se associarmos as matrizes
A=[ll2 & 5 4 & 8 3 & 7] e B=[lll150 & 220 & 130 120 & 150 & 180] às tabelas lll1 & e & 2
respectivamente, o produto AB fornecerá:
a) a produção média de bombons por caixa fabricada.
b) a produção total de bombons por caixa fabricada.
c) a produção mensal de cada tipo de bombom.
d) o número de caixas fabricadas no trimestre.
e) em cada coluna a produção trimestral de um tipo de bombom.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fábrica que produz diferentes tipos de bombons e os embala em caixas pequenas ou grandes. A gente tem duas tabelas: uma mostra quantos bombons de cada tipo vão em cada caixa, e a outra mostra quantas caixas de cada tipo são produzidas em cada mês do primeiro trimestre. A matéria aqui é sobre multiplicação de matrizes, que a gente vai usar para descobrir algo sobre a produção dos bombons. Precisamos entender como multiplicar essas matrizes para responder qual das opções está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as matrizes que a gente tem. A matriz A representa a quantidade de cada tipo de bombom em cada tipo de caixa:
A = 2 & 5 4 & 8 3 & 7
Aqui, cada linha representa um tipo de bombom (Nozes, Coco, Morango) e cada coluna representa o tipo de caixa (Pequena e Grande). Por exemplo, na caixa pequena há 2 bombons de nozes, 4 de coco e 3 de morango.

Passo 3

A matriz B mostra quantas caixas de cada tipo são produzidas em cada mês:
B = 150 & 220 & 130 120 & 150 & 180
As linhas representam os tipos de caixas (Pequena e Grande) e as colunas representam os meses (Janeiro, Fevereiro, Março). Por exemplo, em Janeiro foram feitas 150 caixas pequenas e 120 grandes.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as matrizes A e B. A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os resultados. Então, o produto AB vai ser uma nova matriz que nos dá informações combinadas sobre os bombons e as caixas produzidas.
AB = A times B

Passo 5

Vamos calcular o produto AB passo a passo:
Para a posição (1,1) da matriz AB:
2 times 150 + 5 times 120 = 300 + 600 = 900
Para a posição (1,2):
2 times 220 + 5 times 150 = 440 + 750 = 1190
Para a posição (1,3):
2 times 130 + 5 times 180 = 260 + 900 = 1160
Fazendo o mesmo para as outras linhas:
AB = 900 & 1190 & 1160 1200 & 1800 & 1800 690 & 1050 & 1290

Passo 6

Agora, vamos interpretar o que essa matriz AB nos diz. Cada linha representa um tipo de bombom (Nozes, Coco, Morango) e cada coluna representa um mês (Janeiro, Fevereiro, Março). Os números dentro da matriz representam a quantidade total de cada tipo de bombom produzida em cada mês.
Por exemplo, na primeira linha e primeira coluna, 900 significa que foram produzidos 900 bombons de nozes em Janeiro.

Passo 7

Vamos analisar as opções dadas para ver qual delas corresponde ao que encontramos:
a) Produção média de bombons por caixa fabricada – Não, porque estamos falando de total, não de média.
b) Produção total de bombons por caixa fabricada – Também não, já que o total está dividido por tipo e mês.
c) Produção mensal de cada tipo de bombom – Sim! Isso é exatamente o que a matriz AB mostra.
d) Número de caixas fabricadas no trimestre – Não, isso é o que a tabela 2 já nos dá.
e) Em cada coluna, a produção trimestral de um tipo de bombom – Não, a coluna representa meses, não tipos.

Resposta

A resposta correta é a opção c): a produção mensal de cada tipo de bombom.

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