Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra achar o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e módulo dos vetores. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores e os seus módulos para depois encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Então, o produto escalar é 5.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor é calculado por:
Para :
Para :
Passo 4
Com o produto escalar e os módulos, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Para achar o ângulo , tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores e é de aproximadamente .