Resolva os sistemas lineares
abaixo usando eliminação de GaussJordan: ©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a Eliminação de Gauss-Jordan. Esse método ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e aplicar operações nas linhas para isolar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação, e as colunas representam os coeficientes das variáveis e o termo constante.
Passo 3
O próximo passo é organizar a matriz para que o primeiro elemento da primeira coluna seja diferente de zero. Se necessário, trocamos as linhas. Neste caso, a primeira linha já tem um zero na primeira coluna, então vamos trocar a primeira linha com a segunda para facilitar.
Passo 4
Agora, vamos criar um 1 na posição (1,1) dividindo a primeira linha por 2. Isso facilita as próximas operações.
Passo 5
Vamos eliminar o 5 na posição (3,1) usando a primeira linha. Para isso, subtraímos 5 vezes a primeira linha da terceira linha.
Passo 6
Agora, queremos eliminar o -0.5 na posição (3,2). Para isso, somamos 0.5 vezes a segunda linha à terceira linha.
Passo 7
Observamos que a terceira linha resultou em 0x + 0y + 0z = 3.5, o que é uma contradição, pois não existe nenhum número que satisfaça essa igualdade. Isso significa que o sistema não possui solução.
Resposta
O sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.