Resolva os sistemas lineares A x=b abaixo usando eliminação de GaussJordan: © rx2-4 x3=8 2 x1-3 x2+2 x3=1 5 x1-8 x2+7 x3=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a Eliminação de Gauss-Jordan. Esse método ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e aplicar operações nas linhas para isolar as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação, e as colunas representam os coeficientes das variáveis e o termo constante.
0 & 1 & -4 & | & 8 2 & -3 & 2 & | & 1 5 & -8 & 7 & | & 1

Passo 3

O próximo passo é organizar a matriz para que o primeiro elemento da primeira coluna seja diferente de zero. Se necessário, trocamos as linhas. Neste caso, a primeira linha já tem um zero na primeira coluna, então vamos trocar a primeira linha com a segunda para facilitar.
2 & -3 & 2 & | & 1 0 & 1 & -4 & | & 8 5 & -8 & 7 & | & 1

Passo 4

Agora, vamos criar um 1 na posição (1,1) dividindo a primeira linha por 2. Isso facilita as próximas operações.
1 & -1.5 & 1 & | & 0.5 0 & 1 & -4 & | & 8 5 & -8 & 7 & | & 1

Passo 5

Vamos eliminar o 5 na posição (3,1) usando a primeira linha. Para isso, subtraímos 5 vezes a primeira linha da terceira linha.
1 & -1.5 & 1 & | & 0.5 0 & 1 & -4 & | & 8 0 & -0.5 & 2 & | & -1.5

Passo 6

Agora, queremos eliminar o -0.5 na posição (3,2). Para isso, somamos 0.5 vezes a segunda linha à terceira linha.
1 & -1.5 & 1 & | & 0.5 0 & 1 & -4 & | & 8 0 & 0 & 0 & | & 3.5

Passo 7

Observamos que a terceira linha resultou em 0x + 0y + 0z = 3.5, o que é uma contradição, pois não existe nenhum número que satisfaça essa igualdade. Isso significa que o sistema não possui solução.

Resposta

O sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.

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