(UFF) Sendo
a unidade imaginária, para que
, seja um número real, é necessário que
seja igual a:
B)
B)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão envolvendo números complexos:
, onde
é um número real. A pergunta quer saber para quais valores de
esse número
será real. Ou seja, temos que encontrar
tal que a parte imaginária de
seja zero. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com operações envolvendo números complexos e entender como garantir que um número complexo seja realmente um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
é real se e somente se a parte imaginária
for igual a zero. Então, nosso objetivo é manipular a expressão de
para identificar a parte imaginária e igualá-la a zero.
Passo 3
Vamos racionalizar o denominador da fração
multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Fazendo isso:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as expressões no numerador e no denominador:
No numerador:
Lembrando que
, temos:
Agrupando os termos:
No denominador:
Como
:
Passo 5
Agora, escrevemos
na forma padrão
:
Passo 6
Para que
seja real, a parte imaginária deve ser zero:
Isso acontece quando o numerador é zero:
Resposta
Portanto, para que
seja um número real,
deve ser igual a
.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
, calcule
.
e
Dados
, considere as seguintes operações definidas em
:
Mostre que com essas operações,
não é um
-espaço vetorial.
Ache o ângulo entre os vetores
e
.
e
Resolva os sistemas lineares
abaixo usando eliminação de GaussJordan: ©