Ache o ângulo entre os vetores
e
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o ângulo entre dois vetores. Aqui, trabalharemos com álgebra vetorial, especificamente usando o produto escalar para descobrir o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos precisar das componentes dos vetores, da fórmula do produto escalar e da relação entre o produto escalar e o cosseno do ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores. O vetor
é dado por
, o que significa que suas componentes são:
- Componente no eixo
: 1 - Componente no eixo
:
Já o vetor
é
, então suas componentes são:
- Componente no eixo
: -1 - Componente no eixo
: 0
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, precisamos calcular o arco cosseno de
. Sabemos que:
Isso significa que o ângulo entre os vetores
e
é de 120 graus.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.