Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o ângulo entre dois vetores. Aqui, trabalharemos com álgebra vetorial, especificamente usando o produto escalar para descobrir o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos precisar das componentes dos vetores, da fórmula do produto escalar e da relação entre o produto escalar e o cosseno do ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores. O vetor é dado por , o que significa que suas componentes são:
Componente no eixo : 1
Componente no eixo :
Já o vetor é , então suas componentes são:
Componente no eixo : -1
Componente no eixo : 0
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo , precisamos calcular o arco cosseno de . Sabemos que:
Isso significa que o ângulo entre os vetores e é de 120 graus.