Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas vetores, e , com magnitudes e . Além disso, o produto escalar entre eles é . O que a gente precisa calcular é . Para isso, vamos usar as propriedades dos produtos escalares e algumas fórmulas básicas de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar distribui sobre a subtração. Ou seja:
Isso facilita porque agora temos que calcular dois produtos escalares separados.
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
Produto escalar de consigo mesmo ():
Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Então,
Produto escalar entre e ():
Já nos foi dado que .
Passo 4
Agora, substituímos os valores que encontramos na expressão inicial: