Sendo |u|=2,|v|=1 e u cdot v=-3. Calcule
u (u-v).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas vetores, u e v, com magnitudes |u|=2 e |v|=1. Além disso, o produto escalar entre eles é u cdot v = -3. O que a gente precisa calcular é u cdot (u - v). Para isso, vamos usar as propriedades dos produtos escalares e algumas fórmulas básicas de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar distribui sobre a subtração. Ou seja:
u cdot (u - v) = u cdot u - u cdot v
Isso facilita porque agora temos que calcular dois produtos escalares separados.

Passo 3

Vamos calcular cada parte:
  1. Produto escalar de u consigo mesmo ( u cdot u):
    Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Então,
    u cdot u = |u|^2 = 2^2 = 4
  2. Produto escalar entre u e v ( u cdot v):
    Já nos foi dado que u cdot v = -3.

Passo 4

Agora, substituímos os valores que encontramos na expressão inicial:
u cdot (u - v) = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7

Resposta

O valor de u cdot (u - v) é 7.

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