Sendo
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas vetores,
e
, com magnitudes
e
. Além disso, o produto escalar entre eles é
. O que a gente precisa calcular é
. Para isso, vamos usar as propriedades dos produtos escalares e algumas fórmulas básicas de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar distribui sobre a subtração. Ou seja:
Isso facilita porque agora temos que calcular dois produtos escalares separados.
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
-
Produto escalar de
consigo mesmo ( ): Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Então, -
Produto escalar entre
e ( ): Já nos foi dado que.
Passo 4
Agora, substituímos os valores que encontramos na expressão inicial:
Resposta
O valor de
é 7.