Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre os vetores e . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do ângulo entre dois vetores usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (também chamado de produto interno) entre e . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as normas (ou módulos) dos vetores e . A norma de um vetor é calculada por:
Para :
Para v:
|v| = raiz(-1)^2 + 0^2 = raiz1 + 0 = 1
Passo 4
Com o produto escalar e as normas calculadas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
costheta = u cdot v|u| cdot |v|
Substituindo os valores:
costheta = -121 cdot 1 = -12
Passo 5
Para achar o ângulo theta, aplicamos a função arccos (ou cos⁻¹) no resultado:
theta = arccos(-12)
Sabemos que arccos(-12) = 120^circ, porque o cosseno de 120 graus é -12.